标题： 二维换能器 显示英文标题

标题： Two-dimensional transducers

摘要： 我们定义了一个双范畴$\mathbf{2TDX}$，其1-细胞提供了对转换器的范畴化，转换器是一种将有限状态自动机扩展为具有输出能力的计算设备。 这个双范畴是一个数学上有趣的对象：其对象是范畴$\mathcal{A},\mathcal{B},\dots$，其1-细胞$(\mathcal{Q}, t) : \mathcal{A} \to \mathcal{B}$包含一个范畴$\mathcal{Q}$的“状态”，以及一个广义函数$$ t : \mathcal{A} \times \mathcal{Q}^\text{op}\times\mathcal{Q} \times (\mathcal{B}^*)^\text{op} \to \mathbf{Set} $$，其中$\mathcal{B}^*$表示在$\mathcal{B}$上的自由张量范畴。 将$t$以一种规范的方式扩展为$\mathcal{A}^*$，对于每个 `词'$\underline a$在$\mathcal{A}^*$中，都附加了一个在状态范畴$\mathcal{Q}$上的自函子，该函子在$\mathcal{B}^*$上的预层上进行丰富。 我们讨论了同态范畴$\mathbf{2TDX}(\mathcal{A},\mathcal{B})$的其他一些特征；我们建立了$\mathbf{2TDX}(\mathcal{A},\mathcal{B})$的类似 Kleisli 的普遍性质，并探讨了$\mathbf{2TDX}$与其他计算模型双范畴的联系，例如 Bob Walters 的“电路”双范畴；将$\mathbf{2TDX}$视为双范畴$\mathbb{D}\mathbf{TDX}$的松散双范畴是方便的；态射双范畴自然包含在双范畴$\mathbf{2TDX}$（相应地，$\mathbb{D}\mathbf{TDX}$）中；我们研究了$\mathbb{D}\mathbf{TDX}$的完备性和余完备性，相伴和共相伴的存在性，并简要说明了从定义中自然出现的单子、伴随以及其他结构/性质在$\mathbb{D}\mathbf{TDX}$中的工作方式。 显示英文摘要

摘要： We define a bicategory $\mathbf{2TDX}$ whose 1-cells provide a categorification of transducers, computational devices extending finite-state automata with output capabilities. This bicategory is a mathematically interesting object: its objects are categories $\mathcal{A},\mathcal{B},\dots$ and its 1-cells $(\mathcal{Q}, t) : \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ consist of a category $\mathcal{Q}$ of `states', and a profunctor $$ t : \mathcal{A} \times \mathcal{Q}^\text{op}\times\mathcal{Q} \times (\mathcal{B}^*)^\text{op} \to \mathbf{Set} $$ where $\mathcal{B}^*$ denotes the free monoidal category over $\mathcal{B}$. Extending $t$ to $\mathcal{A}^*$ in a canonical way, to each `word' $\underline a$ in $\mathcal{A}^*$ one attaches an endoprofunctor over the category $\mathcal{Q}$ of states, enriched over presheaves on $\mathcal{B}^*$. We discuss a number of other characterizations of the hom-category $\mathbf{2TDX}(\mathcal{A},\mathcal{B})$; we establish a Kleisli-like universal property for $\mathbf{2TDX}(\mathcal{A},\mathcal{B})$ and explore the connection of $\mathbf{2TDX}$ to other bicategories of computational models, such as Bob Walters' bicategory of `circuits'; it is convenient to regard $\mathbf{2TDX}$ as the loose bicategory of a double category $\mathbb{D}\mathbf{TDX}$: the bicategory (resp., double category) of profunctors is naturally contained in the bicategory (resp., double category) $\mathbf{2TDX}$ (resp., $\mathbb{D}\mathbf{TDX}$); we study the completeness and cocompleteness properties of $\mathbb{D}\mathbf{TDX}$, the existence of companions and conjoints, and we sketch how monads, adjunctions, and other structures/properties that naturally arise from the definition work in $\mathbb{D}\mathbf{TDX}$.