标题： 狄利克雷本征函数和环形区域上的热核估计 显示英文标题

标题： Dirichlet eigenfunction and heat kernel estimates on annular domains

摘要： 受欧几里得方盒的启发，我们考虑形式为$U=(a,b)\times U_0\subseteq \mathbb{R}^n$的“薄”环形区域，在极坐标中，其中球面基$U_0\subseteq \mathbb{S}^{n-1}$是一个内部一致域。我们证明，相对于由主狄利克雷拉普拉斯特征函数$\varphi_U$确定的测度$\varphi_U^2$，这样的环形区域在所有位置和尺度上都满足体积加倍和庞加莱不等式。这表明了以$\varphi_U$表示的精确狄利克雷热核估计。我们的结果适用于$\mathbb{R}^n$中的所有环形区域。我们还给出了某些环形区域（包括$\mathbb{R}^n$中的环形区域）的第一个狄利克雷拉普拉斯特征函数和特征值的匹配双向界。 此外，我们在 $U$ 的域扰动下证明了 $\varphi_U$的特征函数不等式。我们主要结果的证明利用了 Lierl 和作者（arXiv:1210.4586, arXiv:2504.18783）的特征函数比较技术，以及小尺度 $\varphi_U^2$-Poincaré 不等式，以及 Coulhon 和 Saloff-Coste 的离散化技术。最后，我们的方法也意味着对薄环形区域的均匀 Neumann 热核估计。 显示英文摘要

摘要： Motivated by Euclidean boxes, we consider "thin" annular domains of the form $U=(a,b)\times U_0\subseteq \mathbb{R}^n$ in polar coordinates, where the spherical base $U_0\subseteq \mathbb{S}^{n-1}$ is an inner uniform domain. We show that, with respect to the measure $\varphi_U^2$ determined by the principal Dirichlet Laplacian eigenfunction $\varphi_U$, such annular domains satisfy volume doubling and Poincar\'e inequalities uniformly over all locations and scales. This implies sharp Dirichlet heat kernel estimates expressed in terms of $\varphi_U$. Our results hold uniformly over the collection of all annuli in $\mathbb{R}^n$. We also give matching two-sided bounds for the first Dirichlet Laplacian eigenfunction and eigenvalue for some annular domains including annuli in $\mathbb{R}^n$. Moreover, we prove eigenfunction inequalities for $\varphi_U$ under domain perturbations of $U$. The proofs of our main results utilize eigenfunction comparison techniques due to Lierl and the authors (arXiv:1210.4586, arXiv:2504.18783), small scale $\varphi_U^2$-Poincar\'e inequalities, as well as a discretization technique of Coulhon and Saloff-Coste. Finally, our methods also imply uniform Neumann heat kernel estimates for thin annular domains.