标题： 散射流形上长程势的薛定谔方程的时间依赖修正波算子的存在性 显示英文标题

标题： Existence of wave operators with time-dependent modifiers for the Schödinger equations with long-range potentials on scattering manifolds

摘要： 我们为具有长程势的Schrödinger方程在具有渐近圆锥结构的流形$M$上构造时间依赖的波算子。 我们使用两空间散射理论形式化方法，并在一个形式为$\mathbb{R} \times \partial M$的空间上使用一个参考算子，其中$\partial M$是$M$在无穷远处的边界。 我们在参考系统$\mathbb{R} \times \partial M$上构造了Hamilton-Jacobi方程的精确解，并证明了修正波算子的存在性。 显示英文摘要

摘要： We construct time-dependent wave operators for Schr\"{o}dinger equations with long-range potentials on a manifold $M$ with asymptotically conic structure. We use the two space scattering theory formalism, and a reference operator on a space of the form $\mathbb{R} \times \partial M$, where $\partial M$ is the boundary of $M$ at infinity. We construct exact solutions to the Hamilton-Jacobi equation on the reference system $\mathbb{R} \times \partial M$, and prove the existence of the modified wave operators.