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数学 > 偏微分方程分析

arXiv:1201.2243 (math)
[提交于 2012年1月11日 ]

标题: 自相似性和扩散方程非线性吸收与边界源解的长时间行为

标题: Self-similarity and long-time behavior of solutions of the diffusion equation with nonlinear absorption and a boundary source

Authors:Peter V. Gordon, Cyrill B. Muratov
摘要: 本文研究了描述形态发生素梯度形成的非线性反应-扩散方程解的长时间行为,这些形态发生素是发育组织中细胞分化的空间调节分子的浓度场。 对于所考虑的模型类别,我们建立了新型超奇异自相似解的存在性。 这些解是初始值问题在零初始数据和边界处无限强源条件下的解的极限。 我们在合适的加权能量空间中证明了此类解的存在性和唯一性。 此外,我们证明所得到的自相似解是初始值问题在零初始数据和时间不变边界源条件下解的长时间极限。
摘要: This paper deals with the long-time behavior of solutions of nonlinear reaction-diffusion equations describing formation of morphogen gradients, the concentration fields of molecules acting as spatial regulators of cell differentiation in developing tissues. For the considered class of models, we establish existence of a new type of ultra-singular self-similar solutions. These solutions arise as limits of the solutions of the initial value problem with zero initial data and infinitely strong source at the boundary. We prove existence and uniqueness of such solutions in the suitable weighted energy spaces. Moreover, we prove that the obtained self-similar solutions are the long-time limits of the solutions of the initial value problem with zero initial data and a time-independent boundary source.
主题: 偏微分方程分析 (math.AP) ; 模式形成与孤子 (nlin.PS); 定量方法 (q-bio.QM); 组织与器官 (q-bio.TO)
引用方式: arXiv:1201.2243 [math.AP]
  (或者 arXiv:1201.2243v1 [math.AP] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.1201.2243
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
期刊参考: Netw. Heterog. Media 7, 767-780 (2012)
相关 DOI: https://doi.org/10.3934/nhm.2012.7.767
链接到相关资源的 DOI

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来自: Cyrill Muratov [查看电子邮件]
[v1] 星期三, 2012 年 1 月 11 日 05:15:06 UTC (109 KB)
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