数学 > 度量几何
[提交于 2016年7月25日
(v1)
,最后修订 2018年9月12日 (此版本, v4)]
标题: Poincaré不等式的分类和RNP可微空间的局部几何
标题: Classifying Poincaré Inequalities and the local geometry of RNP-Differentiability Spaces
摘要: 我们把完整的RNP可微空间表征为那些在加倍度量测度空间中可测的,满足某些局部$(1, p)$-Poincaré不等式的空间。 这给出了在Cheeger意义下具有强形式可微结构的空间的完整表征,并提供了他对该定理的部分逆定理。 证明基于一种新的“加厚”构造,该构造可用于将子集扩展为具有Poincaré不等式空间。 我们还引入了一种新的定量连通性概念,该概念表征了满足局部Poincaré不等式空间。 这种表征有独立的兴趣,并且在可微空间之外有若干应用。 我们解决了Tapio Rajala关于满足弱Ricci界的一类$MCP(K, n)$-空间是否存在Poincaré不等式的问题。 我们证明通过Muckenhoupt权对测地度量测度空间进行变形会保持具有Poincaré不等式的性质。 最后,新条件使我们能够证明许多弱、Orlicz和非齐次Poincaré不等式“自我改进”为某些$q \in [1,\infty)$的古典$(1, q)$-Poincaré不等式,这与Keith和Zhong关于Poincaré不等式自我改进的定理有关。
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