标题： 黎曼假设的重新表述 显示英文标题

标题： A Reformulation of the Riemann Hypothesis

摘要： 我们介绍了一些关于黎曼zeta函数的新见解。 使用之前论文中为多对数函数创建的扩展公式， $\mathrm{Li}_{k}(e^{z})$，通过狄利克雷eta函数，将zeta函数的狄利克雷级数从$\Re(k)>1$解析延拓到右半平面，$\Re(k)>0$。 更引人注目的是，我们通过zeta函数的一个表亲，$\varphi(k)$，重新表述了黎曼假设，这是一个在全复平面上定义的无极点函数，其非平凡零点与zeta函数的零点一致。 显示英文摘要

摘要： We present some novelties on the Riemann zeta function. Using an extended formula created for the polylogarithm in a previous paper, $\mathrm{Li}_{k}(e^{z})$, the zeta function's Dirichlet series is analytically continued from $\Re(k)>1$ to the right half-plane, $\Re(k)>0$, by means of the Dirichlet eta function. More strikingly, we offer a reformulation of the Riemann hypothesis through a zeta's cousin, $\varphi(k)$, a pole-free function defined on the entire complex plane whose non-trivial zeros coincide with those of the zeta function.