标题： 显式求解闵可夫斯基空间中极小洛伦兹曲面的自然PDE组$\mathbb R^4_2$ 显示英文标题

标题： Explicit Solving of the System of Natural PDEs of Minimal Lorentz Surfaces in $\mathbb R^4_2$

摘要： 在$\mathbb R^4_2$中的一个极小洛伦兹曲面被称为一般类型，如果其对应的零曲线是非退化的。 这些曲面具有规范的共形和规范的各向同性坐标。 已知作为规范坐标函数的该曲面的高斯曲率$K$和法曲率$\varkappa$满足一组两个自然的偏微分方程。 利用对应零曲线的魏尔斯特拉斯型表示，我们显式地解了这组自然的偏微分方程，通过四个单变量实函数来表达任何解。 我们得到了在$\mathbb R^4_2$中的适当运动下，零曲线的魏尔斯特拉斯表示中的函数的变换公式。 利用这个，我们找到了生成同一组自然偏微分方程解的两个四元实函数之间的关系。 显示英文摘要

摘要： A minimal Lorentz surface in $\mathbb R^4_2$ is said to be of general type if its corresponding null curves are non-degenerate. These surfaces admit canonical isothermal and canonical isotropic coordinates. It is known that the Gauss curvature $K$ and the normal curvature $\varkappa$ of such a surface considered as functions of the canonical coordinates satisfy a system of two natural PDEs. Using the Weierstrass type representations of the corresponding null curves, we solve explicitly the system of natural PDEs, expressing any solution by means of four real functions of one variable. We obtain the transformation formulas for the functions in the Weierstrass representation of a null curve under a proper motion in $\mathbb R^4_2$. Using this, we find the relation between two quadruples of real functions generating one and the same solution to the system of natural PDEs.