标题： 阿基米德泽塔函数，奇点和霍奇理论 显示英文标题

标题： Archimedean zeta functions, singularities, and Hodge theory

摘要： 我们利用Hodge理论将全纯函数f的阿基米德zeta函数Z_f的极点与奇异性的若干不变量联系起来。 首先，我们证明了Z_f的最大非平凡极点是f的最小指数的负值，其阶数由Bernstein-Sato多项式b_f(s)对应根的重数决定。 这以强有力的方式解决了Mustaţă-Popa的一个问题。 另一方面，我们给出了一个f的例子，其中b_f(s)的一个根不是Z_f的极点，从而以否定的方式回答了Loeser在1985年提出的问题。 一般情况下，我们通过消失循环上的Hodge滤子来确定Z_f的极点，改进了Barlet的结果。 最后，我们得到了Kashiwara和Malgrange的V-滤子、Hodge理想和高阶乘数理想的解析描述，解决了Mustaţă-Popa的另一个问题。 这些证明主要依赖于Sabbah-Schnell意义下复Hodge模的Hodge滤子最低部分上的极化的一种正性性质。 显示英文摘要

摘要： We use Hodge theory to relate poles of the Archimedean zeta function Z_f of a holomorphic function f with several invariants of singularities. First, we prove that the largest nontrivial pole of Z_f is the negative of the minimal exponent of f, whose order is determined by the multiplicity of the corresponding root of the Bernstein-Sato polynomial b_f(s). This resolves in a strong sense a question of Musta\c{t}\u{a}-Popa. On the other hand, we give an example of f where a root of b_f(s) is not a pole of Z_f, answering a question of Loeser from 1985 in the negative. In general, we determine poles of Z_f from the Hodge filtration on vanishing cycles, sharpening a result of Barlet. Finally, we obtain analytic descriptions of the V-filtration of Kashiwara and Malgrange, Hodge ideals, and higher multiplier ideals, addressing another question of Musta\c{t}\u{a}-Popa. The proofs mainly rely on a positivity property of the polarization on the lowest piece of the Hodge filtration on a complex Hodge module in the sense of Sabbah-Schnell.