标题： 从黎曼-希尔伯特问题出发的超凯勒流形 I：类似Ooguri-Vafa的模型几何 显示英文标题

标题： Hyper-Kähler manifolds from Riemann-Hilbert problems I: Ooguri-Vafa-like model geometries

摘要： 我们构建了包含并推广多Ooguri-Vafa模型的模型超凯勒几何，使用Gaitto、Moore和Neitzke的形式化方法。 这是系列论文中的第一篇，旨在对Gaiotto--Moore--Neitzke的形式化方法进行严格处理，以在半平坦极限附近构造超凯勒度量。 在这一背景下，本文描述了我们在复流形$\mathcal{B}'=\mathcal{B} - \mathcal{B}''$接近奇点$\mathcal{B}''$的一系列格子$0 \to \Gamma_{f} \to \widehat{\Gamma} \to \Gamma \to 0$上所做的假设，以便在奇点邻域内定义一个光滑流形$\mathcal{M} \to \mathcal{B}$和超凯勒模型几何。 在后续论文中，我们将使用经过修改的Gaiotto-Moore-Neitzke迭代方案，从这些模型几何开始，在$\mathcal{M}$上生成真正的全局超凯勒度量。 显示英文摘要

摘要： We construct model hyper-K\"ahler geometries that include and generalize the multi-Ooguri-Vafa model using the formalism of Gaitto, Moore, and Neitzke. This is the first paper in a series of papers making rigorous Gaiotto--Moore--Neitzke's formalism for constructing hyper-K\"ahler metrics near semi-flat limits. In that context, this paper describes the assumptions we will make on a sequence of lattices $0 \to \Gamma_{f} \to \widehat{\Gamma} \to \Gamma \to 0$ over a complex manifold $\mathcal{B}'=\mathcal{B} - \mathcal{B}''$ near the singular locus, $\mathcal{B}''$, in order to define a smooth manifold $\mathcal{M} \to \mathcal{B}$ and hyper-K\"ahler model geometries on neighborhoods of points of the singular locus. In follow-up papers, we will use a modified version of Gaiotto-Moore-Neitzke's iteration scheme starting at these model geometries to produce true global hyper-K\"ahler metrics on $\mathcal{M}$.