标题： 时间中的广义边界条件的最大正则性 显示英文标题

标题： Maximal regularity for generalized boundary conditions in time

摘要： 我们考虑在时间区间$[0,\tau]$上的自激和非自激演化方程，在巴拿赫空间$X$中，具有非标准的时间边界条件$u(0)=\Phi u(\tau)$，其中$\Phi$是在$X$上的线性映射。 如果$\Phi=0$，这是一个初值问题，而$\Phi=I$对应于周期边界条件，$\Phi=-I$对应于反对称边界条件。 我们的主要目的是建立最大$L^p$-正则性。 在非自治情况下，我们考虑两种情况。 第一种情况是时间依赖的算子具有固定的定义域。 在第二种情况中，我们取$X=H$为一个希尔伯特空间，并考虑与非自治形式相关的演化方程。 特别感兴趣的是在$H$中的最大正则性，具有非标准的时间边界条件。 显示英文摘要

摘要： We consider autonomous and non-autonomous evolution equations on a time interval $[0,\tau]$ in a Banach space $X$ with the non-standard time-boundary condition $u(0)=\Phi u(\tau)$, where $\Phi$ is a linear map on $X$. If $\Phi=0$, this is an initial value problem, whereas $\Phi=I$ corresponds to periodic boundary conditions, and $\Phi=-I$ to antiperiodic boundary conditions. Our main point is to establish maximal $L^p$-regularity. In the non-autonomous case we consider two situations. The first concerns time-dependent operators with a fixed domain. In the second one we take $X=H$ a Hilbert space and consider evolution equations associated with non-autonomous forms. Of special interest is then maximal regularity in $H$ with a non-standard time-boundary condition.