标题： 伊古萨Zeta函数在$\mathbb{Q}_p$上的限制幂级数 显示英文标题

标题： The Igusa Zeta function of restricted power series over $\mathbb{Q}_p$

摘要： 在本文中，我们询问在$\mathbb{Q}_p$上的限制幂级数的伊谷 zeta 函数是否仅能从次数不超过$D$的项来确定。 也就是说，我们询问截断多项式$f_D$，由 f 的所有次数为$\leq D$的项组成，是否对于足够大的$D$来说，会给出与$f$相同的伊谷 zeta 函数。 我们的主要结果包括一个在单变量情况下已存在的反例，但也包括在条件$f$相对于其牛顿多面体$\Gamma(f)$足够非退化时的正结果。 显示英文摘要

摘要： In this article, we ask whether the Igusa zeta function of a restricted power series over $\mathbb{Q}_p$ can be determined solely from the terms of degree at most $D$. That is, we ask whether the truncated polynomial $f_D$, consisting of all terms of f of degree $\leq D$, yields the same Igusa zeta function as $f$ for sufficiently large $D$. Our main results include a counterexample already in the one-variable case, but also a positive result under the condition that $f$ is sufficiently non-degenerate with respect to its Newton polyhedron $\Gamma(f)$.