数学 > 数值分析
[提交于 2025年6月5日
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标题: 基于张量的多变量函数逼近:方法基准测试与比较
标题: Tensor-based multivariate function approximation: methods benchmarking and comparison
摘要: 在这篇短文中,我们评估了一些专为基于张量(或数据)的多元函数构造和逼近而设计的方法(及其实现)的表现、特点以及用户体验。 为此,我们提出了一组来自不同社区贡献工作的多元函数集合。 首先,这些具有不同复杂度(例如变量的数量和次数)和性质(例如有理数、无理数、可微或不可微、对称等)的函数被用来构建张量,每个张量具有不同的维度和磁盘上的大小。 其次,在这个张量的基础上,我们检查了每种考虑中的方法的表现(例如准确性、计算时间、参数调整的影响等)。 最后,考虑到“最佳”的参数调整集,我们使用多种评价标准比较每种方法。 这篇短文的目的不是对这些方法进行排名,而是尽可能公平地评估各种可用策略,以便指导用户理解每种工具带来的过程、可能性、优势和局限性。 本文的贡献在于建议一组用于通过代理模型(例如有理函数、网络等)进行张量逼近的可用工具的完整基准集合。 此外,作为多元Loewner框架(mLF)方法及其在MDSPACK中的实现的贡献者,为了向读者提供这一贡献工作的概要以及一些带有简单例子的详细信息,后者得到了更明确的关注和细节描述。
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