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数学 > 数值分析

arXiv:2506.04791 (math)
[提交于 2025年6月5日 ]

标题: 基于张量的多变量函数逼近:方法基准测试与比较

标题: Tensor-based multivariate function approximation: methods benchmarking and comparison

Authors:Athanasios C. Antoulas, Ion Victor Gosea, Charles Poussot-Vassal, Pierre Vuillemin
摘要: 在这篇短文中,我们评估了一些专为基于张量(或数据)的多元函数构造和逼近而设计的方法(及其实现)的表现、特点以及用户体验。 为此,我们提出了一组来自不同社区贡献工作的多元函数集合。 首先,这些具有不同复杂度(例如变量的数量和次数)和性质(例如有理数、无理数、可微或不可微、对称等)的函数被用来构建张量,每个张量具有不同的维度和磁盘上的大小。 其次,在这个张量的基础上,我们检查了每种考虑中的方法的表现(例如准确性、计算时间、参数调整的影响等)。 最后,考虑到“最佳”的参数调整集,我们使用多种评价标准比较每种方法。 这篇短文的目的不是对这些方法进行排名,而是尽可能公平地评估各种可用策略,以便指导用户理解每种工具带来的过程、可能性、优势和局限性。 本文的贡献在于建议一组用于通过代理模型(例如有理函数、网络等)进行张量逼近的可用工具的完整基准集合。 此外,作为多元Loewner框架(mLF)方法及其在MDSPACK中的实现的贡献者,为了向读者提供这一贡献工作的概要以及一些带有简单例子的详细信息,后者得到了更明确的关注和细节描述。
摘要: In this note, we evaluate the performances, the features and the user-experience of some methods (and their implementations) designed for tensor- (or data-) based multivariate function construction and approximation. To this aim, a collection of multivariate functions extracted from contributive works coming from different communities, is suggested. First, these functions with varying complexity (e.g. number and degree of the variables) and nature (e.g. rational, irrational, differentiable or not, symmetric, etc.) are used to construct tensors, each of different dimension and size on the disk. Second, grounded on this tensor, we inspect performances of each considered method (e.g. the accuracy, the computational time, the parameters tuning impact, etc.). Finally, considering the "best" parameter tuning set, we compare each method using multiple evaluation criteria. The purpose of this note is not to rank the methods but rather to evaluate as fairly as possible the different available strategies, with the idea in mind to guide users to understand the process, the possibilities, the advantages and the limits brought by each tools. The contribution claimed is to suggest a complete benchmark collection of some available tools for tensor approximation by surrogate models (e.g. rational functions, networks, etc.). In addition, as contributors of the multivariate Loewner Framework (mLF) approach (and its side implementation in MDSPACK), attention and details of the latter are more explicitly given, in order to provide readers a digest of this contributive work and some details with simple examples.
评论: 报告附带一组示例,旨在定期更新。相关GIT:https://github.com/cpoussot/mLF
主题: 数值分析 (math.NA) ; 计算工程、金融与科学 (cs.CE); 软件工程 (cs.SE)
MSC 类: 93A15, 93A30, 93B11, 93B15, 93C05, 93C80
引用方式: arXiv:2506.04791 [math.NA]
  (或者 arXiv:2506.04791v1 [math.NA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2506.04791
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Charles Poussot-Vassal [查看电子邮件]
[v1] 星期四, 2025 年 6 月 5 日 09:17:55 UTC (28,175 KB)
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