On the Upper Bounds for the Matrix Spectral Norm

Naumov, Alexey; Rakhuba, Maxim; Ryapolov, Denis; Samsonov, Sergey

数学 > 数值分析

arXiv:2506.15660 (math)

[提交于 2025年6月18日 ]

标题：关于矩阵谱范数的上界

标题： On the Upper Bounds for the Matrix Spectral Norm

Authors:Alexey Naumov, Maxim Rakhuba, Denis Ryapolov, Sergey Samsonov

摘要：我们研究了仅利用矩阵-向量积来估计矩阵谱范数的问题。我们提出了一种新的反向平衡（Counterbalance）估计器，该估计器可以提供范数的上界，并推导出其低估的概率保证。与幂法等标准方法相比，所提出的估计器在合成数据和真实世界场景中均能产生显著更紧的上界。我们的方法对于具有快速衰减谱的矩阵尤其有效，例如在深度学习和反问题中出现的那些矩阵。

摘要： We consider the problem of estimating the spectral norm of a matrix using only matrix-vector products. We propose a new Counterbalance estimator that provides upper bounds on the norm and derive probabilistic guarantees on its underestimation. Compared to standard approaches such as the power method, the proposed estimator produces significantly tighter upper bounds in both synthetic and real-world settings. Our method is especially effective for matrices with fast-decaying spectra, such as those arising in deep learning and inverse problems.

主题：	数值分析 (math.NA) ; 机器学习 (cs.LG); 统计理论 (math.ST)
MSC 类：	65F35
引用方式：	arXiv:2506.15660 [math.NA]
	(或者 arXiv:2506.15660v1 [math.NA] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2506.15660

提交历史

来自： Denis Ryapolov [查看电子邮件]
[v1] 星期三， 2025 年 6 月 18 日 17:39:03 UTC (378 KB)

数学 > 数值分析

标题：关于矩阵谱范数的上界

标题： On the Upper Bounds for the Matrix Spectral Norm

提交历史

获取论文：

参考文献与引用

收藏

文献和引用工具

与本文相关的代码，数据和媒体

演示

推荐器和搜索工具

arXivLabs：与社区合作伙伴的实验项目

数学 > 数值分析

标题： 关于矩阵谱范数的上界 显示英文标题

标题： On the Upper Bounds for the Matrix Spectral Norm

提交历史

获取论文：

参考文献与引用

BibTeX 格式的引用

收藏

文献和引用工具

与本文相关的代码，数据和媒体

演示

推荐器和搜索工具

arXivLabs：与社区合作伙伴的实验项目

标题：关于矩阵谱范数的上界