标题： 晶体上同调与德雷姆上同调的积分比较 显示英文标题

标题： An integral comparison of crystalline and de Rham cohomology

摘要： 设$\mathcal{O}_K$是一个具有完美剩余域$k$和分式域$K$的混合特征完备离散赋值环。 这是 Berthelot 和 Ogus 的一个著名结果，即对于一个光滑的紧致形式概形$X/\mathcal{O}_K$，在与$K$张量化之后，存在其特殊纤维的 de Rham 上同调群$\mathrm{H}^i_\mathrm{dR}(X/\mathcal{O}_K)$与晶体上同调群$\mathrm{H}^i_\mathrm{crys}(X_k/W(k))$之间的比较。 在本文中，我们利用Drinfeld和Bhatt--Lurie提出的堆叠观点来研究棱镜上同调，以给出一个带有系数在棱镜$F$-晶体上的比较结果，这些晶体定义在$X$上。 我们的方法具有整数性质，并暗示了新的工具来理解德雷姆上同调与晶状上同调中挠部分之间的关系。 显示英文摘要

摘要： Let $\mathcal{O}_K$ be a mixed characteristic complete DVR with perfect residue field $k$ and fraction field $K$. It is a celebrated result of Berthelot and Ogus that for a smooth proper formal scheme $X/\mathcal{O}_K$ there exists a comparison between the de Rham cohomology groups $\mathrm{H}^i_\mathrm{dR}(X/\mathcal{O}_K)$ and the crystalline cohomology groups $\mathrm{H}^i_\mathrm{crys}(X_k/W(k))$ of the special fibre, after tensoring with $K$. In this article, we use the stacky perspective on prismatic cohomology, due to Drinfeld and Bhatt--Lurie, to give a version of this comparison result with coefficients in a perfect complex of prismatic $F$-crystals on $X$. Our method is of an integral nature and suggests new tools to understand the relationship between torsion in de Rham and crystalline cohomology.