标题： 两个关于部分 Nahm 求和的猜想恒等式的证明 显示英文标题

标题： Proofs of Two Conjectural Identities on Partial Nahm Sums

摘要： 最近，王和曾研究了部分Nahm求和的模性，并发现了14个这样的求和的模性族。 他们证实了13个族的模性，并提出了一个包含剩余族的两个Rogers--Ramanujan型恒等式的猜想。 我们分两步证明了这些猜想恒等式。 首先，利用涉及两个Bailey对的变换公式，我们将部分Nahm求和转换为某些特定的Hecke型级数。 其次，使用两种不同的方法，我们将这些Hecke型级数转化为所需的模无限乘积。 显示英文摘要

摘要： Recently, Wang and Zeng investigated modularity of partial Nahm sums and discovered 14 modular families of such sums. They confirmed modularity for 13 families and proposed a conjecture consisting of two Rogers--Ramanujan type identities for the remaining family. We prove these conjectural identities in two steps. First, employing a transformation formula involving two Bailey pairs, we transform the partial Nahm sums into some specific Hecke-type series. Second, using two distinct approaches, we convert these Hecke-type series to the desired modular infinite products.