标题： 普吕弗变换与斯特姆-刘维尔型方程的谱分析 显示英文标题

标题： Prüfer Transformation and Spectral Analysis for a Sturm--Liouville-Type Equation

摘要： 我们研究一个涉及拟导数形式$y^\prime + s(x)y$的二阶微分方程，导致一个具有四个系数函数的非自伴的斯特姆-刘维尔型问题。为了分析这个方程，我们开发了一种广义的普吕弗变换，用振幅和相位变量来表示解。得到的系统是非线性的，反映了原算子的结构。利用这个框架，我们建立了比较定理，证明了特征函数零点相对于谱参数的单调性，并推导了特征值的上下界。 显示英文摘要

摘要： We study a second-order differential equation involving a quasi-derivative of the form $y^\prime + s(x)y$, leading to a non-self-adjoint Sturm--Liouville-type problem with four coefficient functions. To analyze this equation, we develop a generalized Pr\"ufer transformation that expresses solutions in terms of amplitude and phase variables. The resulting system is nonlinear, reflecting the structure of the original operator. Using this framework, we establish comparison theorems, prove the monotonicity of eigenfunction zeros with respect to the spectral parameter, and derive upper and lower bounds for the eigenvalues.