标题： 关于$k$-平面的并集和扩展的填充维数 显示英文标题

标题： On the packing dimension of unions and extensions of $k$-planes

摘要： 我们研究在$\mathbb{R}^n$中$k$-平面的子集的并集的填充维数，使用算法信息论的工具，得到了 Héra 的一个结果的类似结论，并对 Fraser 的一个近期结果进行了轻微推广。 在此过程中，我们引入了格拉斯曼流形和仿射格拉斯曼流形上的有效维数的概念，并在此设置中建立了几个有用的算法和几何工具。 此外，我们考虑了某些$k$-平面的子集的并集的填充维数在这些子集扩展到整个$k$-平面时如何变化。 最后，我们在$k=n-1$的特殊情况下改进了上述并集和扩展的界限。 显示英文摘要

摘要： We study the packing dimension of unions of subsets of $k$-planes in $\mathbb{R}^n$ using tools from algorithmic information theory, obtaining an analog of a result of H\'era and a mild generalization of a recent result of Fraser. Along the way, we introduce a notion of effective dimension on the Grassmannian and affine Grassmannian, and we establish several useful algorithmic and geometric tools in this setting. Additionally, we consider how the packing dimension of the union of certain subsets of $k$-planes changes when the subsets are extended to the entire $k$-plane. Finally, we improve the above bounds for unions and extensions in the special case that $k=n-1$.