标题： 具有对称于超平面的截面的凸体 显示英文标题

标题： Convex bodies with sections with hyperplanes of symmetry

摘要： 设$K\subset \mathbb{R}^n$为一个凸体，并设$p$在$ K$，$n \geq 3$的内部。 该点$p$被称为$K$的\textit{拉尔曼点}，如果对于每个通过$p$的超平面$\Pi$，截面$\Pi\cap K$具有一个$(n-2)$-平面的对称性。 如果此外，对于每个通过$p$的超平面$\Pi$，截面$\Pi\cap K$具有一个包含$p$的$(n-2)$-平面的对称性，则点$p$被称为旋转点。 在本文中，我们证明如果对于凸体$K$,$n \geq 3$，存在一个超平面$H$，一个点$p$使得$p$是$K$的Larman点但不是旋转点，并且对于每个通过$p$的超平面$\Pi$，截面$\Pi \cap K$具有一个与$H$平行的$(n-2)$-平面的对称性，那么$K$是一个旋转椭球，其轴垂直于$H$。 显示英文摘要

摘要： Let $K\subset \mathbb{R}^n$ be a convex body and let $p$ in the interior of $ K$, $n \geq 3$. The point $p$ is said to be a \textit{Larman point} of $K$ if, for every hyperplane $\Pi$ passing through $p$, the section $\Pi\cap K$ has a $(n-2)$-plane of symmetry. If, in addition, for every hyperplane $\Pi$ passing through $p$, the section $\Pi\cap K$ has a $(n-2)$-plane of symmetry which contains $p$, then the point $p$ is called a revolution point. In this work we prove that if for the convex body $K$, $n \geq 3$, there exists a hyperplane $H$, a point $p$ such that $p$ is a Larman point of $K$ but not a revolution point and, for every hyperplane $\Pi$ passing though $p$, the section $\Pi \cap K$ has an $(n-2)$-plane of symmetry parallel to $H$, then $K$ is an ellipsoid of revolution with an axis perpendicular to $H$.