标题： 从模曲线中获得的优秀非线性码 显示英文标题

标题： Excellent nonlinear codes from modular curves

摘要： 我们从有限域上的代数曲线引入了一种新的纠错码构造方法。 在大小为 q0^2 的域上，亏格 g 趋于无穷大的模曲线产生比从相同曲线得到的线性 Goppa 码更高效的非线性码。 这些新码现在在某些字母表大小和错误率范围内具有已知的最高渐近传输速率。 这些新纪录码的理论和可能的实际应用需要开发新的工具。 在理论方面，确定传输速率取决于将 Schanuel 定理应用于渐近最优曲线函数域时的误差估计。 在计算方面，这些码的实际使用将取决于解决曲线计算代数几何中的新问题。 显示英文摘要

摘要： We introduce a new construction of error-correcting codes from algebraic curves over finite fields. Modular curves of genus g -> infty over a field of size q0^2 yield nonlinear codes more efficient than the linear Goppa codes obtained from the same curves. These new codes now have the highest asymptotic transmission rates known for certain ranges of alphabet size and error rate. Both the theory and possible practical use of these new record codes require the development of new tools. On the theoretical side, establishing the transmission rate depends on an error estimate for a theorem of Schanuel applied to the function field of an asymptotically optimal curve. On the computational side, actual use of the codes will hinge on the solution of new problems in the computational algebraic geometry of curves.